Page 236 - 匯率衍生性金融商品

匯率衍生性金融商品
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*
− rT
ed
= N ST ′ ( )

1

4. Theta 的導引
Thet a
(1) 買權
* *
∂ C ∂ d ∂ d
* − rT − rT − − T r T r
1 2
Xd
=− e rNde S N e N ( ) + e Xd ( ) ′ + ′ ( ) − ( )
N
Sd
1 1 2 2
∂ T ∂ T ∂ T
d d= − T σ
因為
2 1
1
−
∂ d ∂ d 1
2 1
2
所以
= − σ T
∂ T ∂ T 2
* *
∂ C ∂ d ∂ d
* − rT − T r − rT − T r
1 2
=− e r Nd e XNd e SNd () + e XNd ( ) + () ′ − ′ ( )
S
1 2 1 2
∂ T ∂ ∂ T T
*
∂ d ∂ d
− rT − T r
1 2
′ ′
()
−
Ae SNd e XNd ( )
令
=
1 2
∂ T ∂ T

*
∂ d ∂ d σ
− rT − T r
1 1
′ ′
= e S Nd − () e XNd − [ ( ) ]
1 2
∂ T ∂ T
2 T

* ′
∂ d d σ N ( )
− r T − rT − rT
1 2

′ ′
+
= ] ) [e S ) Nd − ( e XNd e X
(
1 2
∂ T
2 T
2 2
d d
1 2 2
* − d −
∂ d 1 1 1 σ N ′ ( d )
1 − r T − rT − rT 2
2 2
= [ Se e − Xe e ] + Xe
∂ T
2 π 2 π 2 T

2 2
d d 1
* 1 1 2
− r T − − rT − − σ T + d σ T
∂ d 1 1 σ N ′ ( d )
1 − rT 2
2 2 2
= [ Se − Xe ] + Xe
∂ T
2 π 2 T
2
d 1 1 S
2 2 *
1
+ − + − + + − * n (l r ) T σ r r T （ σ ） ′
∂ d 1 d σ N ()
− rT − T r
1 2
2 2 2 X
e
= e − Se X [ ] + e X
∂ T
2 π 2 T