Page 317 - 現代銀行監理與風險管理(增修訂二版)

第 12 章 流動性 —— 管理指南與評估原則 299

1938 年提出，其 基 本 特 性為 考慮 到 現 金 流 量的時 間價值 。一般而 言 ，一般 債

券 的加 權 平均到期 日 小於其到期 日 ( 但 零 息 債券除 外 ) ，且 債券 利率 愈 高，
加 權 平均到期 日 ( 存續期 限 ) 愈 短 。 麥 考 利存續期 限 的計算如 下 :

n n
∑ ∑
D = t × PV t ／ PV t
t = 1 t = 1

上 式 中， D 為 麥 考 利存續期 限 ， t 為 距離 目前 現 金 流 量 被 收 取 的時 間 ，
此 現 金 流 量的 折現值 為 PV ， 每 期 現 金 流 量 折現值 的加 總 ，在金融市場均衡
t
下 ，等於 債券 的 價格 。因此， 就 一 附 息 債券 而 言 ， 麥 考 利存續期 限乃 附 息 債

券現
權
權
期收入
數為
折現值佔債券價格
的比重。例如，一銀行
念 ， 金 流 量的 每 折現值 等於其市場 價格 所 需 的平均期 限 ，其為一加 購買 平均的觀 一 面值
。
3
1,000
的比重而後加
總
量
流
債券現
以
付 款時 元、 間 乘 年期、 每 期 債 息 10% 金 的 債券 折現值佔債券價格 麥 考 利存續期 限 的計算是將 距離 。因此， 目前的
本例的 麥 考 利存續期 限 為 2.74 年，即
2 3
100 /( 1 + 0 . 1 ) 100 /( 1 + 0 . 1 ) 1100 /( 1 + 0 . 1 )
2.74 年 ＝ 1 年 × ＋ 2 年 × ＋ 3 年 ×
1000 1000 1000
（二）修正的麥考利存續期限 (modified Macaulay duration)
，可由原來的公
麥
工
小 變動 修 正 的 價格變動 考 利存續期 的 敏感 限 性。經數 學演 算後，一金融 式 求 得 ， 它 用以估計 的 修 正 當 利率 利存 微
具
考
麥
時，
續期
利率
如
:
式表示
相 同 限 可代 價格變動 表 ， 當殖 的百分比。以數 曲 線平行 移動 公 時 ( 即 各天 下 期 債券殖 利率的 變動幅 度
，其
)
學
D
MD =
1 + r / n
上 式 中， MD 為 修 正 的 麥 考 利存續期 限 ， D 為原來的 麥 考 利存續期 限 ， r
為 殖 利率， n 為 複 利 次 數。本例中， 修 正 的 麥 考 利存續期 限 為 2.49 年 [ ＝ 2.74
年 ／ (1 ＋ 0.1 ／ 1) ] 。 修 正 的 麥 考 利存續期 限 也可用以 導 出金融 工 具 價格變
動 的利率 敏感 性，因其關係如 下 :