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328 國際金融市場實務

C T (X) －P T (X) ＞S T－X，則可以賣出利率買權，買入利率賣權，同時
買入遠期利率協定，套取利潤。但是，這種等式不成立的情形相當少
見。

三、利率上限、利率下限與換利的平價關係

利率上限是一連串利率買權的資產組合，利率下限是一連串利率

賣權的資產組合，換利則是一連串的遠期利率協定所構成。因此，我
們可以將上一小節的利率買權、賣權與遠期利率協定的平價關係，擴

展到利率上限、利率下限與換利，而得到以下的平價關係: 「購買一
個利率上限，同時出售一個利率下限，兩者有相同的存續期限與履約

利率 X，這種結果將與支付固定換利率 X 及存續期限相同的換利相
同。」

以上的平價關係之所以成立，乃是利率上限的每一個買權，與利
率下限的每一個賣權，正好有一個遠期利率協定與之對應，即

(利率買權) － (利率賣權) ＝ (遠期利率協定) (14)
(14) 式的關係可以擴展到一連串的利率買權與賣權，即

Σ(利率買權)－Σ(利率賣權) = Σ(遠期利率協定) (15)

上式中，各期買權、賣權、及遠期利率協定的到期日要相同，而
且各期買權與賣權的履約利率皆相同且正好等於遠期利率協定的固定
利率。(15) 式可以另一種方式表示為:

(一連串的利率買權)－(一連串的利率賣權)＝(一連串支付固定利率的
遠期利率協定) (16)

利率上限等於一連串履約利率相同的買權，所以
Σ (利率買權)＝Cap (X) (17)