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332 國際金融市場實務

市場上在對利率上限與下限取價時，假設利率的分配是呈現取對
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數後常態——即對數常態分配 (lognormal destribution)， 而採用 Black
模型。這個模型的利率買權取價公式為:

C T ( )X  fN ( )d  1 XN ( )d 2 (21)

f 1
ln( )   2 T
d  X 2 (22)
1
 T
d  d  T (23)
2
1
以上各式符號的意義如下:
C X( ) : 利率買權的終期價格， X 為履約利率。
T
f : 比較利率 (例如，未來 6 個月後的 3 個月期 LIBOR，在實務上
以 6×9 的遠期利率代替)。

X : 履約利率。
σ: 比較利率的波動性，歷史波動性為計算利率變動率的標準
i
差，即  S (ln t ) ， i 為比較利率， S 為標準差。
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i  t 1

T : 從訂約到利率買權到期日的期限，通常以年為單位。
N (d ) 與 (dN ): 常態機率密度函數，其值在算得 d 與 d 以後，
1 2 1 2
查常態機率密度表可以得知。
(21) 式的涵意為，利率買權之權利金的終值，等於未來比較之利

率 (以遠期利率估計) 乘以其實現的機率，減去履約利率乘以其實現的
機率。

13 對數常態分配只有正值而沒有負值，這與金融資產價格不可能為負的事實相符。
14 利率取對數後，前後期相減等於利率變動率。