Page 343 - 國際金融市場實務

第 12 章〡利率選擇權市場 333

Black 模型的利率賣權取價公式為:
P T ( )X  XN ( d 2 ) fN ( d 1 ) (24)

上式中，P T (X) 為利率賣權的終期價格，X 為履約價格。(24) 式
的涵意為，利率賣權的權利金終值，等於履約利率乘以其實現的機

率，減去未來比較之利率 (以遠期利率估計) 乘以其實現的機率。
在算得利率買權終期價格 C T (X) 及利率賣權終期價格 P T (X) 後，

要得出買權即期價格 C (X) 及賣權即期價格 P (X)，尚需以貼現因子貼
現。因為 C T (X) 與 P T (X) 的價格是在期限 T 後的值，例如，例 1 第一

個買權的結果為 Max[0, LIBOR－1.5%]×183/360×$10,000,000，是在
2015 年 2 月 1 日才實現的收入，但在 2014 年 8 月 1 日已經決定，而

需以從 2014 年 8 月 1 日到 2015 年 2 月 1 日的貼現因子予以貼現。以
下舉一實例說明如何計算利率上限與下限的價格。

例 5: 在例 1 中，2014 年 1 月 30 日一個 3 年期以 6 個月期 LIBOR
為標的利率上限，履約利率 1.75%。另有一個相同履約利率 1.75%，

其他條件相同的利率下限。假設當時的收益率曲線及利率波動性如表
12-4，則利率上限與利率下限的價格 (權利金) 分別為多少？

根據表 12-4 及 12-5 的資料，利用 (21) 及 (24) 式，可以算出每一
個利率買權與賣權的價格如表 12-6。利率上限與下限分別為利率買權

與賣權的加總，即 23 個 基 本 點 與 534 個基本點 (1 個 基 本 點 為
0.0001)，也就是分別以 0.23%及 5.34%的名目本金為其權利金。