Page 203 - 國際金融市場實務

第 7 章〡貨幣與債券市場 193

(21) 式表示債券市場價格變動的百分比等於負的殖利率變動百分
比 dR / (1+R) 乘以存續期限，亦即期債券價格變動率與 (1+殖利率) 變

動率呈反方向變動。當債券市場達於均衡時，債券的價格 (P) 等於債
券收入的折現值，即

T C F
P   t  T (22)
t1 (1  R) (1  R)
上式中，C 為每次發放之債息，T 為至債券到期日發放債息的總
次數，F 為票面金額，t 為領取債息的次數。(22) 式對 (1+R) 微分，得

到
T
dP    t C  T  F (23)
d 1(  R)  t 1 1 (  R)  t 1 1 (  R) T 1

將 (23) 代入 (20) 式，得到

T
 t C t  T F T
D  t 1 (1 R ) (1 R ) (24)
P

將 (24) 式展開，得到

C 1/(  R) C 1/(  R) 2 C 1/(  R) T F 1/(  R) T
D  1   2    T   T
P P P P (25)

(25) 式即為原始形式的 Macaulay 存續期限，它清楚地顯示存續期
限為帶息債券現金流量的折現值等於其市場價格所需的平均期限，其

為一每次付息 (及本金) 年限加權平均的觀念，權數為每期收入折現值
占債券價格的比重。由於存續期限的計算以年為單位，所以 t=1 為 1

年，t=2 為 2 年，以此類推，(25) 式中之 1T 的單位為年，金融機構即
以 (25) 式來估計債券的存續期限。

有人將存續期限除以 (1+R)，即 D / (1+R)，稱之修正的存續期限