Page 138 - 期貨與選擇權操作實務與技巧

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而依據機率與期望值的概念，選擇權的二項樹評價模式

(Binomial Option Pricing Model) 係假設標的資產的價格變動是
離散 (Discrete) 或間斷的。若標的資產價格 (S) 在單期內只

有上漲與下跌兩種可能，不是上漲到 Su 就是下跌到 Sd；而相
對應的選擇權買權價格 (C)，則只有上漲至 Cu 或下跌至 Cd 兩
種。

由於到期時無論標的資產價格上漲或下跌 (Cu 或 Cd)，買

權的最終價值為 MAX (S－K,0)。例如：現在標的資產價格與
買權履約價格皆為 100，標的資產未來一期後上漲至 105 與下
跌至 95 的機率各為 50%，則以最單純的單期二項樹評價模式

估計該買權現在的公平價值為 2.5，亦即：
C＝50%×Cu＋50%×Cd

＝50%×Max［(105－100),0］＋50%×Max［(95－100),0］
＝(50%×5)＋(50%×0)

＝2.5

若進一步考慮折現，則單期的二項樹評價模式的選擇權買

權價值，相當於包含上漲的機率乘以上漲的價格與下跌的機率
乘以下跌的價格加總後折現，或可表示為：

C＝［pCu＋(1－p) Cd］/(1＋r)
其中，p：上漲的機率

r：無風險利率
(1＋r)：折現因子