Page 284 - 次貸風暴下的省思－解開CDS及CDO密碼

− λt
Q (t) = P (t ≤ t) = 1 − e
Q

接 下來 便 可 導 入 因子模型，假設資產價值為常態分 配 ， 透過 機率 映射
（ Mapping ）的 整 技巧 及標 準 常態 累積反函 數可求得 各 標的資產所對應之違約 門檻

值。計算結果
理如下：

違約強度 時間 風險中立違約機率 違約門檻值
T = 0.5 0.04 -1.74
公司 A 0.08
T = 1 0.08 -1.41
T = 0.5 0.05 -1.66
公司 0.10 B
T = 1 0.10 -1.31
T = 0.5 0.06 -1.58
公司 0.12 C
T = 1 0.11 -1.23

（二） Step 2 ：計算條件獨立違約機率

利用所求算出來的違約 門檻 值，以及 各 資產與市場 指 數之相關性，當市場風

險因子
：
立違約機率，如下
點 之 條件獨 M 為已 知 之常數時，可用標 式 所 示 準 常態 累積 分 配函 數來求算 各 資產於 某 一時

= F ( x | M ) = P ( X ≤ x | M )
)
M
|
Q
(
t
i i i i i
 

x − a M
i i
 
= H | M
i
2
 
− a
1
i 

最後 為求非 條件 違約機率，必 須 對市場因子 Ｍ 積 分，我們使用 Hermite-
Gauss Quadrature 數值方法來 處 理。在此方法所 給 定的 10 個 M 值下， 各 資產的
條件 違約機率 整 理如下。

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