Page 280 - 次貸風暴下的省思－解開CDS及CDO密碼

∫ K L ( t M ) − tx L L
∂ 2 f ( x M ) 1 c + i ∞   ∂ K ( t M )  2 ∂ 2 K ( t M ) 


M
|
L
= e   + dt
2    2 
c − i ∞
2 π i ∂ P
∂ P ∂ P
i
i    i 
 
條件
得到 違約損失機率對 違約損失對 共 條件 違約機率之 積 分，可得損失分 敏感 度 後 ，利用 對 條件 Gauss-Hermite 違約機率之 敏感 積 分法
將
同因子
條件
度，
配
∫
∂ f ( x ) ∞ ∂ f L | M ( x M )
L
= φ ( M ) dM
∂ P −∞ ∂ P
i i
2 ∞ 2
∂ f ( x ) ∂ f L | M ( x M )
L ∫
= φ ( M ) dM
2 2
−∞
∂ P ∂ P
i i
至此由因子模型得到 條件 違約機率 ( P ) 對信用價差 ( S ) 之 敏感 性，利用 鞍點
i i
近似 法之 技巧 求算 條件 違約損失對 條件 違約機率之 敏感 度，結合兩者，可得違約
損失對信用價差之 敏感 度，可較有 效 率的計算當信用價差變動時，對損失分 配函
數之 影響 。有了違約損失對信用價差之 敏感 度 後 ，可再利用此計算違約期望值對
信用價差之 敏感 性， 進 而求算信用衍生性商品對信用價差之 敏感 性。
∂
∂ f ( x ) P ∂ f ( x )
i
L L
=
∂ S ∂ S ∂ P
i i i
2
2 2 2
 
∂ f ( x ) ∂ P ∂ f ( x ) ∂ P ∂ f ( x )
L i L i L
 
= +
2 2 2
 
∂ S ∂ S ∂ P ∂ S ∂ P
i i i i i
 
∫ ∂ f L ( x )
]
L
∂ E[
= x dx
∂ S
∂ S
i
i
'
ˆ
ˆ
t ( K ( t ) = y ) 有一 封閉 解，即可
鞍點近似
值
式
鞍點
，若
解析公
法提
半
供
了一
Y
利用 鞍點近似 法快速計算出損失分 配 及損失期望值， 進 而求算 CDO 之理 論 價
'
ˆ ˆ ˆ
值， 但 若 鞍點 值 t 無 依封閉 解，需 依賴 數值方法 先 將 K ( t ) = y 之 t 求解出來， 降
Y
低了
效
率性。

評
價之

272