Page 281 - 次貸風暴下的省思－解開CDS及CDO密碼

五、 CDO 評價

（一） CDO 分券期望損失

CDO 的 評 價是要 找 到公平價差（ Fair Spread ），使得該分券的利 息 收 入
（ PL ； Premium Leg ）現值與違約 支 出（ DL ； Default Le ）的現值相等，即期 初
l - l ， 表示 當資

約價值為
0
CDO
分券有兩個連
接點
(l
。
的
l
，分券規模為
)
契
,

a b b a
產 池 損失小於 l 時，此分券不 會遭受任何 損失， 但 若資產 池 損失 超過 l 但 小於 l
a a b
時，分券投資 人 損失為 L - l ，若損失 超過 l ，分券投資 人 全部 損失為 l - l ，所
t a ： b b a
函
式表達
數可以下
以分券損失
TL = Min [ Max ( L − l , 0 ), l − l ]
t t a b a
i i
分券期望損失值為：
l
b
E [ TL ] = ( l − l ) × P ( L > l ) + ( x − l ) dF
t b a t b a L
i t
∫
l
a
+ +
= E [ L − l ] − E [ L − l ]
t a t b
首先 由機率 勺斗 法 建 構損失分 配函 數 後 ，利用此損失分 配 求出 某 個時 點 之分
券期望損失 金 額及分券 剩餘 本 金 期望值為 E[TP ] = ( l - l ) − E[TL ] 。
t b a t
i i
（二） CDO 的違約支出（ DL ； Default Leg ）
假設信用違約 事件只 發生在 付 息 時 點 ， 首先 計算分券之違約 支 出， 某 個時 點
之違約 支 出為本期期望損失與前期期望損失之差 異 ( E[TL ] - E[TL ] ) ，將每個
t t - 1
i i
時 點 之違約 支 出折現加總即為違約 支 出之現值（ 概念 與前 述 CDS 一 致 ）。
{ }
K
DL = B(0, t ) × E[TL ] - E[TL ]
t ∑ i t t - 1
i i i
i = 1

（三） CDO 的利息收入（ PL ； Premium Leg ）
投資 人 在 各 付 息 日 可 獲 得之利 息 收 入 為：當時的 剩餘 本 金 乘上該分券在期 初
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