Page 276 - 次貸風暴下的省思－解開CDS及CDO密碼

* *
其中， p 與 p 分 別 為第 k 個與第 u ( k ) 個損失 區 間在更 新 前的機率值，
k u ( k )
* *
A 與 A 分 別 為第 k 個與第 u ( k ) 個損失 區 間在更 新 前的平均損失， α 為第 j
k j
u ( k )

節
(
條件
前一
違約機率
個標的資產的
求得之
Q
i ( t | M ) ) ，而第 j 個標的資產的違
約 金 額為 L = ( 1 − R ) N ，其中 N 為第 j 個標的資產的 名 目本 金 ， R 為第 j 個
j j j j j
標的資產的回收率。
2. 當 A + L ≤ b 時：
k j k
表示 考慮加 入 的標的資產的損失 金 額與 原先 已具有機率值 區 間的平均損
失之 和 A + L ， 並 未 落入新 的損失 區 間，同一個損失 區 間內 條件 違約機率相
k j
同，則 只 需更 新原區 間的損失 金 額：
*
p = p
k
k
*
A = A + α L
k j j
k

*
A 等於 原 本 A 的損失加上有 α 的機率可能 會增 加 L
的損失
新
也就是
金
額
k j j
k
M 已 知 的狀況下，可以由前 述 的步驟來求得 給 定
系統
的損失。在
性風險因子
M 下之 條件 損失分 配函 數。
（三）建構損失分配函數
前 述討論都 是在 給 定市場因子 M 下求得之 條件 損失分 配函 數，所以必 須 對
M 作 數值 積 分， 才 能得到 真 正損失分 配函 數。利用前 述 步驟，可以 獲 得不同時
點 下，標的資產組合損失 金 額 落入 第 k 個 區 間的 條件 損失機率 P ( k | M ) 與 條件 平
t
均損失 A ( k | M ) ，對 系統 性風險因子 M 積 分 後 ，即可得到不同時 點 下的損失機率
t
P ( k ) 及平均損失 金 額 A ( k ) ，即 完 成標的資產組合損失分 配函 數的 建 構。
t t
M 及非 系統 性風險因子 Z 皆服從 標 準 常態分 配 ，因此
性風險因子
假設
系統
i
M 值的 積 分 問題 。
處
理
數值
必
須透過
Hermite-Gauss Quadrature
分中的
積
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