Page 272 - 次貸風暴下的省思－解開CDS及CDO密碼

檻 的 x 值，當 X 小於 x 時， 表示 該資產發生違約，可 反 推出違約 門檻 x ：
i i i i
x = F [ Q (t) ]
i i i

（四） Step4 ：引入條件式獨立

當 系統 性風險因子 M 值為已 知 常數時，可利用上 式 之違約 門檻 x ，求 各 標
i
條件
）：
Conditional Default Probability
違約機率（
的資產的

Q ( t | M ) = F ( x | M ) = P ( X ≤ x | M )
i i i i i
2
= P ( a M + 1 − a Z ≤ x | M )
i i i i
x − a M
i i
= P ( Z ≤ | M )
i
2
1 − a
i
 
− a M
x
i i
 
= H | M
i
2
 
1 − a
i
 

其中 H 為 Z 的 累積 機率 密 度 函 數。
i i
標的資產的相關性 矩陣 為：
1 a a a a .... a a
 
1 2 1 3 1 N
 
a a 1 a a a a
2 1 2 3 2 N
 
 
Σ = a a 1 ...
3 2
 
... 1 a a
N − 1 N
 
 
a a a a ... 1
 N 1 N 2 

M 的值為已 知 ， Z 間相 互獨 立，因此以 H 表示 的 條件 違約機率
由於
i i
Q (t | M ) 也 互 相 獨 立。 條件 違約機率是 指 在 系統 性風險因子已 知 的 形 況下， 各 標
i
的資產的 條件 違約機率的 大 小 只 與其本 身 的違約 門檻 值 x 和系統 性因子的負 載係
i
數 a 有關，與其 他 標的資產狀況無關。
i
在 給 定 系統 風險下， X 及 X 為 互 相 獨 立，這也隱含在 給 定 系統 風險下，兩
i j
L 及 L ，亦為 互 相 獨 立。
僅
有個
個不同資產損失
非
系統
性風險
別
i j
264