Page 268 - 次貸風暴下的省思－解開CDS及CDO密碼

運 算的複 雜 度及 困難 度。

3. 相關性 矩陣 的限 制 。因為使用 Gaussian Copula 函 數時，標的資產的相關 係
數 矩陣 需為正定 矩陣 （ Positive Define ）， 才 能使用 Cholesky 分解 進 行違

約時 點 的模 擬 。

三、因子相關性結構方法

使用
度
問題
維
但 當資產組合數目 蒙地卡羅 模 擬 法 進 行信用衍生性商品的 擬 時所產生的高 評 價 雖 然 概念簡單 ，不 但 且 容 易應用， 過 程變
眾
多時，使用模
使計算
複 雜 ，且模 擬過 程也變得較 費 時。因此，因子模型（ Latent Factor Model ）的 概
。在因子模型之下， 單 一資產價值可 表示 為：
念逐漸興起
2
X = a M + 1 − a Z
i i i i

其中， M 為 系統 性風險因子（ Common Factor ）， Z 為非 系統 風險因子
i
（ Idiosyncratic Factor ）， 係 數 a 為 系統 性因子負 載係 數，其值 介 於 -1 與 1 之
i
間，且 各 因子之間 互 為 獨 立。 透過 對因子分 配 的假設，可以得到不同 x 的相關
i
性結構。此方法的 概念 為：當 影響 所有資產組合價值的 系統 性風險因子已 知 時，
）
Conditional Default Probability
各
資產的
違約機率（
條件
10 互 為 獨 立。此方法的 優
點 是可以有 效 解決高 維 度的 問題 。 Andersen et al. (2003) 利用資產 條件 違約機率
相 互獨 立的 特 性，提出一 套遞迴 的方法（ Recursive Method ），該方法是假設 各
標的資產的 名 目本 金皆 可 表示 為損失 單位 u 的 倍 數， 接著 以一 次 考慮一個資產的
違約狀況來 建 構 整 個標的資產組合的 條件 損失分 配 （ Conditional Loss
Distribution ）。此 遞迴 法的 最大優點 是計算快速，可以解決 蒙地卡羅 在模 擬 多資
產違約時 點 的 耗 時 問題 ，第二個 優點 是此方法 允許各 資產的 條件 違約機率與 名 目

本 金 不 完全 相同（ 但名 目本 金須 為 u 的 倍 數），不 過 此方法的 缺點 是必 須 假設 各
資產違約時的回收率相同。
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Laurent & Gregory (2003) 利用快速 傅 立 葉轉 換（ FFT ； Fast Fourier

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