Page 263 - 次貸風暴下的省思－解開CDS及CDO密碼

∆ 為 避 險比率，可得：
義
解。定
近似
∂ S

dS = dV = ∆ dV
∂ F
定 義 σ 為 ( dS ) / S 的 波 動率，則可得 ， 亦 即：
( σ ( ) S = ∆ σ V
)
S
s v
σ = ∆ σ ( S ) / V
v s
著，我們可計算債券的價值為
接
− rτ B=V － S ，或

[
B = Ke N () d + V () − ] 1N d
2 1
在 B-S 模式中， N(d ) 亦 為 執 行買權的機率，或是債券不會違約的機率；相
2
反地 ， 則是風險中 立 的違約機率。得到 了 上述 估 計值後，此時信用
− = −
1 N () d ( ) N d
2 2
風險的評價概念有兩 種 方式：
（一）將信用風險評價視為等同可能的信用損失金額

在到期時，信用損失為無風險債券價值減去 公司 債價值，即 CL=B － B 。
F T
信用風險評價為此 CL 的期望值， 亦 即到期時的期望信用損失（ ECL ； Expected
Credit Loss ）。

1. 首先求 取 期初時的期望損失 ECL ：

− r τ − r τ − r τ
]
B e − B = Ke − { Ke N () d + V [ () 1 − N d }
F 2 1

− rτ
= Ke [ 1 − ] N () d − V [ 1 − N () d
]
2 1

− rτ
= Ke N ( − ) d ( ) − VN − d
) [ − rτ ]
2 1
= N ( − d Ke ()( ) − VN − d / N − d
2 1 2

rτ
2. 此項拆解相當具有資訊意涵，乘上利率因子 e ，可得到期時的 ECL 為：
rτ
−
ECL = N ( − ) d [ K ( )( Ve ) N − d / N − d ]
2 1 2
= p × [ Exposure ] × LGD

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