Page 264 - 次貸風暴下的省思－解開CDS及CDO密碼

其中包含兩項，第一項是違約機率 N(-d ) ，第二項是發生違約時的損失，
2
r τ
此項可由債券面額 K 減去發生違約時借款的回收價值 而
)(
Ve N ( − ) d / N − d
1 2
得，這也是在違約狀態下公司的期望價值。回收率在此是內生，因為它是取
決於公司價值、時間及負債比率而定。

（二）從信用選擇權評價的概念得出 CDS 的價格

如果發生違約，此項選擇權將得到 K － B 。持有債券再加上賣權的投資組合
T
− rτ
等同於一張無風險債券 Ke = B + Put ，因此，可求得信用賣權的價值為：
{ }
− rτ − rτ
1
put = Ke − Ke N () d + V [ () − N d
]
2 1

− rτ
= − V [ N ] ( − d + Ke [ N ] ( − d
)
)
1 2
例如，我們可以得到賣權的公平價值為 110,000 美元，同樣在不考慮折現的
情況下，可換算出每年平均成本為 55,000 美元。此法前提是標的債務之普通股
股票有掛牌交易，且具市場流動性，此外，亦需要負債結構等相關資訊。
Merton 及 B-S 模型除了可以推估出信用衍生性商品的公平價格外，同時可
以使用該模型計算應使用多少標的的股票 ，做為避險的工具。亦即：為了規避風
險，信用違約交換的賣方可以賣方該公司股票，賣空數量為：

∂ Put ∂ v 1 1

× = − [ N ] ( − ) d × = − [ 1 − ] N () d ×
1 1
∂ V ∂ s N () d N () d
1 1
1

= 1 −
N () d
1
總結而言 ， 利用 Merton 及 B-S 模型計算信用價差步驟如下：
1. 計算買權（ Call ）的價值
2. 計算債券合理的現值（ B ＝ V － S ）

＝
y*
3.
ln ( K / B / τ ）
計算該債券隱含的殖利率（
)
4. 信用價差＝ y* － r （無風險利率）
− rτ
5. 計算到期時之期望信用損失（ ECL ）或是賣權未來的價值（ P ＝ ）
Ke − B
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