Page 269 - 次貸風暴下的省思－解開CDS及CDO密碼

Transform ），由資產組合損失之 特徵函 數得到資產組合的損失分 配 。此模型有
兩 大優點 ：一是 允許 標的資產的違約 強 度為 隨 機，且 各 標的資產的 名 目本 金 與回

收率不需相同，二是此模型可在不同相關性結構模型下使用。 但 此模型 最大 的 缺
點 是數 學運 算複 雜 ，且使用快速 傅 立 葉轉 換時所取的 點 數不同， 會影響運 算時間

精確
配
度。
以及損失分
的
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Hull & White (2004) 以 Andersen et al. (2003) 的 遞迴 法為 基礎 ，利用 系統 性
風險因子已 知 下 條件 違約機率 互 為 獨 立的 特 性，提出一 套 資產組合損失分 配 的 演
算法，該方法不 但 較 傅 立 葉轉 換更快速，且同時 保 有 放寬 對 各 標的資產 名 目本 金
及回收率假設的 優點 。此 演 算法 稱 為機率 勺斗 法（ Probability Bucketing

Method ），其 基 本 概念和 Andersenet al. (2003) 的 遞迴 法 類似 ，也是一 次 考慮一
個標的資產的違約情 形 ， 並 將損失分為數個 區 間。 根據條件 違約機率，得到 整 個
標的資產組合損失 金 額 落 在 各 個 區 間的機率，求得 條件 損失分 配函 數，再對 系統

性風險因子 進 行數值 積 分 後 ，即 完 成資產組合損失分 配 之 建 構。
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Martin et al. (2001) 以 鞍點近似 法（ Saddlepoint Approximation ）來 近似 投

二
資組合之損失分
，利用
準確
損失分 配 之 尾端 配 分 配 ， 泰勒 損失分 次展開式 配 之中 來估計 央部 尾端 分 配 ，此方法可 準確 。 Taras et al. 的估計
但
分估計較不
（ 2005 ）將前 述鞍點近似 法 精進 ，以更高 階 之 泰勒展開式 ，較 準確地 估計 整條 損
失分 配曲線 ，不 單只 是在 尾端部 分 準確 。

參、 CDO 損失分配及分券預期損失

以下 依序說明 因子損失分 配 之 建 構，高 斯 相關性結構模型、機率 勺斗 法、 鞍

點近似 法，以及利用上 述 理 論建 構損失分 配函 數 進 而 評 價信用衍生商品。

一、損失分配模型

假設資產 池 有 N 個不同的資產， 每個資產有不同的違約 曝 險 金 額 EAD ，
i
不同的違約損失率 ( LGD ) 。設定一 虛擬 變數 Y ，當第 i 個資產於 某 一 固 定時 點 發
i i

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