Page 271 - 次貸風暴下的省思－解開CDS及CDO密碼

CDS spread
λ =
−
1 R

其中， R 為回收率， λ 為標的資產的信用違約 強 度。

（二） Step2 ：計算各資產風險中立下的違約機率

求得 各 標的資產的違約 強 度 函 數 後 ，可求 各 時 點 下第 i 個資產的風險中立違
約機率。
− λ t
i
= P (t ≤ t) = 1 − e , 1 ≤ i ≤ N
Q
(t)
i
Q
i i

其中 隨 機變數 t 為第 i 個資產的違約時 點 ， λ 為第 i 個資產的違約 強 度，
i i
i
個資產由期
初
)
Q
(t
為第
至
t 時 點 的 累積 違約機率。
i
（三） Step3 ：引入因子模型
2
X = a M + 1 − a Z
i i i i

機變數 M 代表系統 性風險因子， Z 為非 系統 性風險因子，兩種 互 相 獨 立
隨
i
因子 共 同構成資產價值的 隨 機變數 x 。風險因子 M 與 Z 可 服從任何 平均數為
i i
0 、變 異 數為 1 的分 配 ，可以 透過 對兩風險因子做出不同分 配 的假設，來得到 x
i
間不同型態的相關性結構；而 係 數 a 為 系統 性因子負 載係 數，其值 介 於 0 與 1 之
i
間，用以 表示隨 機變數 x 與 系統 性風險因子的相關性， x 與 x 間相關性 大 小則
i i j
由 a 與 a 的乘 積 來決定。
i j
本 文 使用的是 單 因子模型，也就是假設 系統 性風險因子的個數為一， 並 假設
系統 性風險因子 和 非 系統 性風險因子均 服從 標 準 常態分 配 。
x 可以 視 為一個標 準化 的資產價值， 並 假設 隨 機變數 x 的 累積 機率分 配函
i i
數 F 已 知 ， 透過 機率 映射 （ Mapping ）的 技巧 ：
i
Q (t) = P (t ≤ t) = P (X ≤ x ) = F (x )
i t i X i i i i
i i

在不同時 點 下， 透過 上 式 之相等關 係 ，每個標的資產 都 可對應出一個違約 門

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