Page 274 - 次貸風暴下的省思－解開CDS及CDO密碼

要相同，可以 依照 商品結構的需要， 調整某 一 部 分的損失 區 間的 寬 度，這樣的 作
法不 但 可以 增 加 精確 度，又可以 節省 計算時間。本 文 的 作 法是將 b 令 為 0 ，即第
0
0 個損失 區 間 {0 ， b } 表示零 損失的狀況，將 b 以 後 的 各 個損失 區 間 { b ，
0 0 0
b } 、 … 、 {b ， b } 、 … 、 { b ， b } 的 寬 度 固 定為 u ，而將 最後 一個損失 區 間
1 k-1 k k-2 k-1
為
{ b
令
k-1 ， ∞} ，其 區 間 寬 度不 固 定， 隨著 商品 特 性而更改。
（二）建構條件損失分配函數

在 條件式 分 配獨 立的假設下，考慮每個加 入 的標的資產時， 只 對考慮該標的
資產前已具有機率值的損失 區 間機率及平均損失 金 額加以更 新 ， 並 且由 最後 一個

具有機率值的損失 區 間 開始 ， 逐 步 往 前更 新 ， 直 到第 0 個損失 區 間為 止 。也就是
每加 入 一個標的資產，就要考慮 K+1 個損失 區 間的變動狀況。
假設投資組合 初始沒 有 任何 資產違約，損失 金 額 落 在第 0 個 區 間的機率為

1 ， 接著 ，考慮當第一個標的資產違約時， 會 有 部 分的機率由 零 損失 區 間 移 動到
其 他 損失 大 於 零 的 區 間（假設為第 K 個 區 間）， 依據 該標的資產的 條件 違約機

k 個 區 間，同時更 新 第 k 個 區 間的
小，將
分機率由第
部
大
移
動到第
率的
間
0
個
區
平均損失 金 額 A ；當考慮第二個標的資產違約時，應 先判斷 該資產違約前就具
k
有機率值的第 k 個 區 間 原先 的平均損失，加上該標的資產的違約損失 金 額的 和 ，
是 否會落入 其 他 損失 區 間。
若該損失 金 額的 和落入 其 他 損失 區 間，則 依照 第二個標的資產的 條件 違約機
率 大 小，將 部 分機率由 原先 第 k 個 區 間 移 動到 某 到 新區 間 u ( k ) ， 並 更 新 該 區 間的
平均損失 A ， 重覆 這樣的動 作往 前更 新 至第 0 個 區 間為 止 ；若該損失 金 額的
u ( k )
和並 未 落入 其 他 損失 區 間，則 僅 更 新 第 k 個 區 間的平均損失 金 額 A 。 依照 相同
k
的程 序 ， 依序 考慮第 三 個、第 四 個、 … 、 直 到第 N 個標的資產的違約狀況，即
完 成標的資產組合 條件 損失分 配 的 建 構。
≤ ≤
為求定 義完整 ，第 k 個 區 間（ 0 k K - 1 ）的平均損失 金 額 A 的 起始 值為
k
0.5 （ b + b ），而第 k 個 區 間的平均損失 金 額 A 的 起始 值為 b ，除第 k 個 區
−
K - 1 K K K 1
間外， 落 在其 他各區 間的損失機率均 集 中在該 區 間的平均損失 金 額 A 上。
k

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