Page 270 - 次貸風暴下的省思－解開CDS及CDO密碼

生違約 事件 時， Y 為 1 ，對應之違約機率為 PD ，若無違約 事件 Y 為 0 ，對應之
i i i
違約機率為 1 − PD . 。
i
PD i
 1, with probabilit y ,
Y =
i

0, with probabilit y 1 - PD i

令 第 i 個資產違約損失之變數為 L ， w 表 第 i 個資產違約損失， L 可由
i i i
EAD LGD Y
、
來
，
L 為總資產，關 係 如下：
表示
、
令
i i i
L = EAD × LGD × Y = w × Y
i i i i i i
N N
L = L = w × Y
∑ i ∑ i i
i = 1 i = 1
w
資產違約損失
L ， ... ， L 互 為 獨 立變數，且為
若在
各
為常數且相同時，
i 1
N
伯努力 分 配 ，所以資產 池 總違約損失 L 為二項分 配 ，可方 便 求算其損失分 配 ，
但 實際上 卻 不可行。 首先 ，不同資產可能 都會 有不同回收率， 甚 至回收率也為一
隨
就是資產間之相關
傳染效
性，實 機變數；其 證 上違約 次 ， 評 價一 籃 子信用衍生性商品時 果（ Contagious Effect 最重 要的因 ），本 素 文先 利用因子模型
具有
事件
（ Latent Factor Model ）來 描述 資產間相關性，再利用在相同 系統 性風險 M 下，
資產 條件 違約損失 L | M ， ... ， L | M 皆 為 互 相 獨 立，利用前 述 之機率 勺斗 法或
1 N
是 鞍點近似 法求算其損失分 配 。
二、單因子高斯相關性結構模型
建 立因子相關性結構模型，可由以下 各 步驟 逐 步構成：
（一） Step1 ：求得違約強度函數

假設資產 池 中有 N 個具違約相關性的標的資產，要求得風險中立下的 累積
。由於本
(λ)
強
違約機率
度，可由下
且違約 事件服從 函 數，必 Poisson Process 須先 求得違約 。因此， 度 函 數 評 價所需的違約 文 以假設回收率為常數， 式 求得：
強

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