Page 265 - 次貸風暴下的省思－解開CDS及CDO密碼

舉例六

假設一家公司的資產價值 V=100 ，其波動率 σ = 20 % ，又假設該公司槓桿
V
− r τ
比率 = ，隱含其所發行之債券面額 K=$99.46 及無風險的現值為 Ke = 90 。
x 0 . 9
債券時間期限為τ =1 年，而無風險利率 r=10% ，採用連續複利。

經由 B-S 方法，可求出

(1) 股票價格 S=$13.59 ，
因此債券價格應為
(2)
B = V − S = $ 100 − $ 13 . 59 = $ 86 . 41

ln ( K / B / τ = ln ) 99 . 46 / 86 . 41 = 14 . 07 % ，
)
(
(3)
此隱含了殖利率為
(4) 信用價差＝ 14.07%–10% ＝ 10% 。
(5) 期望信用損失（ ECL ）為：

rτ
ECL = N ( − ) d [ K ( )( Ve ) N − d / N − d ]
−
2 1 2
= 0 . 3347 × [ $ 99 . 46 − ] $ 110 . 56 × 0 . 2653 / 0 . 3347
= 0 . 3347 × [ $ ] 11 . 82
= $ 3 . 96

此一未來的 ECL 必然是信用賣權未來的價值：
− rτ
p = Ke − B = $ 90 − $ 86 . 41 = $ 3 . 59 （目前的價值）
− r τ
e =3.96 （未來的價值）
3.59
此種分析，也產生了 N(d )=0.6653 及 N(d )=0.7347 數值，因此風險中立的
2 1
違約機率為 EDF= N(-d )=1- N(d )=33.47% 。讀者需瞭解，風險中立的違約機率
2 2
與實際或客觀的違約機率不同，因為股票有可能以比無風險利率 10% 要高的成
長率在上漲。
同時，讀者也需注意此一模型需要非常高的槓桿，在這個例子中為 x =

90%
900% ，以產生一合理的信用價差 4.07% ，這隱含負債對權益的比率為 0.9/0.1= x =0.7 ，
，就信用價差而言，已經高得不切實際。假若改用較低槓桿，譬如

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