Page 267 - 次貸風暴下的省思－解開CDS及CDO密碼

4. 有了損失分 配 ，則 CDO 各 分券的預期損失（ EL ； Expected Loss ）計算如下：
∑
DS
EL = P k L k
k = 1
L 係指某 一分券發生 K 個違約的損失
k
二項 式技術 的 優點 是 簡單 易 懂 且計算快速， 但 是其 過 度 簡化 的假設， 會 使高
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度違約相關性下標的資產組合的違約損失 被 低估 。

二、相關性結構函數方法

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Li (2000) 將資產違約時 點 的 累積 機率 視 為 服從 均 勻 分 配 的 隨 機變數， 並透
過 相關性結構 函 數（ Copula Function ）將 各隨 機變數的 邊 際機率分 配函 數做連
結，以

並透過
點
數，
配函
的
組合違約時 形 成 聯 合機率分 聯 合分 配函 數（ Joint Probability Distribution Function 多變量高 斯 相關性結構 函 數（ ），即資產 Gaussian
Copula ），以多變量標 準 常態分 配 來 表示 公司違約時 點 的 聯 合機率分 配 ：
C ( Q ( t ),...., Q ( t ))
1 1 n n
= P (U ≤ Q ( t ),..., U ≤ Q ( t ))
1 1 1 n n n
− 1 − 1 − 1 − 1
= P ( Φ (U ) ≤ Φ ( Q ( t )),..., Φ (U ) ≤ Φ ( Q ( t )))
1 1 1 n n n
− 1 − 1 − 1 − 1
= Φ (( Φ (U ) ≤ Φ ( Q ( t )),..., Φ (U ) ≤ Φ ( Q ( t )); Σ )
1 1 1 n n n
= Φ ( z ,...., z ; Σ )
1 n
= Q ( t ,..., t )
1 n

在 Gaussian Copula 函 數下， C 為相關性結構 函 數， Q (t) 為第 i 個資產的 邊
i
際違約機率， U 為均 勻隨 機變數， Φ ( ‧ ) 為標 準 常態 累積 機率分 配函 數， Σ 為標
i
的資產相關 係 數 矩陣 ， z 為以標 準 常態變數所 表示 的違約 門檻 。此模型 最大 的 優
i
點 是以標的資產 報酬 的相關性取 代 違約時 點 的相關性，改 善 了違約時 點 相關性無
法由市場資 料 中取得的 缺點 ， 但 其 缺點主 要有 三 ：

1. 2. 費 時。因為此模型需使用 問題 。因為當標的資產數目 大 量的模 擬 來 找 出標的資產的違約時 運 算的 維 度 會大幅增 點 。 加，提高

維
度
增
加時，
高
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