Page 257 - 次貸風暴下的省思－解開CDS及CDO密碼

RR $100
PD
機率 ＝ 違約報償 ＝ ×
期初價格
*
＝ P
機率 ＝ 1-PD 沒有違約報償 ＝ $100

使用風險中 立 評價法（ Risk-Neutral Pricing ）， 目 前的價格必須為此兩 種狀
態 價值的數學期望值，並以無風險利率 y 將 報償 折現。因此，

$ 100  $ 100   RR × $ 100 
*

P = = × ( 1 ) − PD + × PD
*    
1 ) + y ( 1 ) + y ( 1 ) + y
(
   
讀 者需 注意 ，此處是使用無風險利率 y 折現，因為 採 用風險中 立 評價並 沒 有
風險 溢酬 。將此式 重新整 理，可得：
*
1 ) + y = ( 1 + y )[ 1 − ] PD ( 1 ) − RR
(
其中 隱 含一個違約機率為：

1  ( 1 ) + y 

PD = 1 −
 * 
( 1 ) − RR ( 1 ) + y
 
忽略 二 次項 部分，則可簡化：
* *
y ≈ y + PD ( 1 ) − RR → y ( ) − y ≈ PD 1 − RR

此式 顯 示信用價差 y*-y 可 衡量 信用風險 － 更明 確 的說是違約機率 PD 乘上

違約損失率（ 1 － RR ）。這是有 意義 的，因為假如違約機率是 0 ，或是違約損失
率是 0 時，將會 沒 有信用風險。
現在 讓 我們考慮多 重 期間，假設期數為 T ，將利率及違約率 都 以 每 期 複 利；

換言之， PD 現在是 平圴每 年違約率，假 若只 有一 次 支付，則其現值為：

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