Page 369 - 衍生性金融商品理論與實務

衍生性金融商品評價理論 359

* *
C(S ,T) ＝ max[0,S -K]
*
其中 S 表示到期日的股票價格
T 表示到期日

K 表示履約價格

最後， Black 與 Scholes 將 上 微 分方程式 轉 換成為 物 理學上的 熱傳 導

公式 (heat transfer equation) ，即可 導 出 Black-Scholes 選擇 權訂 價 模 式：

− r ( T ) − t
C = S × N () d − Ke N () d …………………………….. 公式 (7-36)
1 2
s
2
1 n + ( r + . 5 α )( T − t )
k
其中
d =
1
α T − t
s
2
1 n + ( r − 0 . 5 α )( T − t )
k

d = = d − σ T − t
2 1
α ( T − t )
值得 特 別注意的是 股票 的 預 期 報酬並未 在公式 (7-36) 內，也就是
說， 選擇 權的 價 值與 預 期 報酬 及 投資 者 風險偏好 是相 互 獨 立的， 影響選
擇 權 價 值是以下 五 項 變 數： (1) 目 前的 股票 價格 (S) ， (2) 股票 投資酬 率的
變異 數 ( σ ) ， (3) 無風險 利率 ( γ ) ， (4) 履 約 價格 (K) 及 (5) 履 約期間 (T-t 或

T) 。

由上述「 簡 單」的推 導 過程，以 及 最後第公式 (7-31) 式所得結 果 ，
令人 如 入五 里霧 中， 很 難讓一般 稍具財務 理論的學子 及 實 務工作 者理

解，然而若從一般 證券評價 原理 思 考， 便 會對此一 偉 大的理論 肅 然起
敬 。 事 實上，一般 證券 的理論 價格 應為 未 來 預 期現 金流量 的現值，所

以， 選擇 權的理論 價 值也應當是 契 約到期時「內 含 價 值」的現值 ( 時間 價
值為 0) ，所以