Page 367 - 衍生性金融商品理論與實務

衍生性金融商品評價理論 357

界 廣泛 運 用。
B-S 模 式的論點是 藉 由買 入 股票 ，以 及 賣 空 某 一適當 比 率 ( 即 避 險比

率， hedge ratio) 的買權，然後 隨 著現 貨價格 的 變 動， 持 續地 調 整此一 比
率， 便 可 維持 一個 無風險投資組 合 (riskfree portfolio) ，因此在 無 套 利 機

會的前 題 下，該 無風險投資組 合的 報酬 率應該是一個 確 定的 無風險 利
率。由此可知， B-S 定 價 模 式的 主 要前 提 是要 維持 一個 無風險 的 投資組

合，整個 模 式的推 導 也 將 立 基 在這項前 提 。
首 先， Black & Scholes 假設所有 投資人 都同意 股 價 行為會 服 從以下

所示的「 隨機 過程」 (Stochastic Process) ：

ds=µsdt+σsdz……………………………………………… 公式 (7-28)

其中 µ ＝瞬間變動內的平均股價報酬率
σ ＝瞬間變動內的股價報酬率的標準差

s ＝股票價格
dz ＝服從 Wiener Pocess ( 或 Brownian Motion)

＝極短的時間變動
dt
此外， Black 與 Scholes 所欲形成的無風投資組合可以表示如下：

W=α S+α C………………………………………………. 公式 (7-29)
1 2
其中 w ＝無風險投資組合的價值
α
1 ＝握有股票股數
α ＝握有股票買權契約數
2
C ＝股票買權的價值

所以，整個 投資組 合在連續 極 短 時間的 變 動 價 值為：

dW=α d +α d …………………………………………… 公式 (7-30)
1 S 2 C