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352 衍生性金融商品理論與實務

（二）二項機率分配與 CRR 模型

「 二 項 機 率分配」的內 涵 可以分成「 二 項」與「 機 率分配」加以 闡

釋 。所 謂 「 二 項」是 指某事件 的「出 象 」 (outcome) 只有「成 功 」與「 失

之外」
料
敗
機
象
的
該兩種出 」兩種 ( 或 者「意 率分 料 之中」與「意 函 數方式表示則也得公式 ) ，「 機 率分配」則是出現 (7-24) 如
狀況，若以
佈
下：
n
 
x n − x
f = ， x ＝ 0 、 1 、 2 、 …. 、 n ， ……… 公式 (7-24)
  P ( 1 − P )
(x)
 
x
 
其中 n 表示試行之次數
x 表示成功之次數
(1-p) p 表示成功之機率 表示失敗的機率

茲 以 擲 銅板 為例說明上述式之應用，假設我們 擲 一 枚 公正的 銅板 ( 即
其出現正 面 與反 面 的 機 率各 半 ) 3 次 ，則 3 次 中有 2 次 出現正 面 的 機 率為

0.375 ，其計算過程為：

3 !
2 1

× ( 0 . 5 ) × ( 1 − 0 . 5 ) = 0 . 375
2 ! 1 !
今 假設有一 選擇 權的 標 的 證券目 前 市價 是 100 元 ， 且 其 未 來每日 價
格 的 變 動就如 擲 銅板 般的 決 定，若 擲 銅板 的結 果 是正 面 ，則 標 的 證券 的

市價將作增 加 1 元 的 變 動；若 擲 銅板 的結 果 是反 面 ，則 標 的 證券 的 市價
將作少 1 元 的 變 動，則 3 天後 標 的 證券 可能 市價 之 機 率分配如下：