Page 365 - 衍生性金融商品理論與實務

衍生性金融商品評價理論 355

標的證券的預期價格＝標的證券的目前價格
＋ ( 出現正面的次數 × 出現正面增加的值 )

－ ( 出現反面次數 × 出現反面減少的值 )

或以符號代之如下： .......................... .......................... 公式 (7-25)

S ＝ S ＋ ( j × 出現正面增加的值 ) －〔 (n － j)× 出現反面減少的值〕
j
選擇權的價格，吾人亦可以公式表示如下：

n
n
!
j n − j
買方選擇權的價格 =
× P × ( 1 − P ) × ( S − K )
∑ j
j ! ( n − j )!
j = a
… 公式 (7-26)
式中 j 表示出現正 面 的 次 數， n 表示 擲 銅板 的 次 數， a 表示 使選擇 權
在到期時是有 價 值 (in-the-money) 所必 須 出現的最 少 正 面次 數， P 表示出

現正 面 的 機 率， S 表示出現正 面 時 標 的 證券 的 預 期 價格 ， K 表示 選擇 權的
j
履 約 價格 。

選擇 權訂 價 模 型 與上述之 擲 銅板 選擇 權訂 價 模 型 ，同樣 皆 屬 二
CRR
項分配 選擇 權訂 價 模 型 。 惟 兩者亦有 二 點差 異 之處： 擲 銅板 模 型 是以 標

的 證券 的「 絕 對 價格變 動」分配為 基礎 ，而 CRR 模 型 是以 標 的 證券 的

「 百 分 比價格變 動」分配為 基礎 。所 謂 「 百 分 比價格變 」是 指 ，當 標 的
證券 之 價格 從 80 元變 動到 100 元 時，其「 百 分 比價格變 動」為 100/80 －

1 ＝ 25% 。 擲 銅板 模 型 是假定 選擇 權有 效 期間 無風險 的利率為 0% ，而
CRR 模 型 則考 慮非 零的 無風險 利率。因此， CRR 模 型 中， 標 的 證券 在 選

擇 權到期時的 預 期 價格 及 買方 選擇 權的 價格 公式，與 擲 銅板 模 型 之公式
略 有差 異 。 CRR 模 型 之 標 的 證券 的 預 期 價格 公式如下：