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356 衍生性金融商品理論與實務

j n − j
n
n! ( Su d − K )
−
j n j
買權的價格 = ..... 公式 (7-27)
× P × ( 1 − P ) ×
∑
n
−
(
j!
n
( 1 + i )
)!
j
j = a
+ i ) − d ]
[(
1
式中 P=
(u − d )
由 CRR 模 型 可知，如 果無風險 的利率 i 上 升 ，則 將 促 使 P 的 機 率上
升 ，因此， 將導致 買方 選擇 權 價格 的 增 加 ( 或 賣方 選擇 權 價格 的下 跌 ) 。
上述 CRR 選擇 權訂 價 模 型 是根據 百 分 比價格變 動的 二 項分配理論所建立
的，此外，另一種根據 百 分 比價格變 動的常態分配理論建立的 Black-
Scholes 選擇 權訂 價 模 型 ， Black-Scholes 選擇 權訂 價 模 型 與 CRR 選擇 權
訂 價 模 型 類 似 ，均假定 百 分 比價格變 動的對稱 性 (symmetry) 。 惟 兩種 模
型 的最 主 要差 異 是，所 使 用的 無風險 利率是 屬 於連續 複 利 型 態的，而
CRR 模 型 的 無風險 利率是 屬 於不連續的 某 一 段 期間利率。 Black-Scholes
模 型將 在下 節 中 作更 進一 步 的 詳細 探 討。

二、 Black & Scholes 評價模型

（一） Black-Scholes 模型的建構

在 1973 年 Black-Scholes 模 式 ( 以下 簡 稱 B-S 模 式 ) 被 提 出來以前，
選擇 權的定 價問題 即被學 界 廣泛 的討論，但是 標 的 物 為「 認 股 權 證 」而

非 今 日 選擇 權，例如： Sppenkle (1964) ， Boness (1964) 以 及 Samuelson
(1965) 等學者均 曾 發表相關論著，但是這些公式都 包含 了一個 或 數個參

數 無 法 操 控 ，而 很少 被實 務 界 拿 來 運 用， 直 到 1973 年 Fisher Black 與
Myron Scholes 提 出 歐 式 股票 買權的一般均 衡 解後， 僅 管 後來的實 證 發現

B-S 模 式求算的理論 價格 與 市場價格仍 有 系 統 性 差 異 (Systematic Bias) ，

但在 股票 選擇 權 及股 價指 數 選擇 權的 運 用狀況 良 好 ，所以 仍 被學 界及 業