Page 337 - 衍生性金融商品理論與實務

衍生性金融商品評價理論 327

數學的方式 證 明，當 殖 利率 曲線 形狀不同時，交換利率與零息單利率之
間的差 異 ，當 殖 利率 曲線 是正 斜 率時，零息單利率 曲線 會 稍微 高於交換

利率 曲線 ；反之，當 殖 利率 曲線 為 負斜 率時，零息單利率 曲線 會 稍微低
於交換利率 曲線 。

表 7-3 交換利率、零息單利率、遠期利率與折現因子比較表

正斜率殖利率曲線 負斜率殖利率曲線
年 交換 零息單 遠期 折現 固定 浮動 固定利 浮動利息
度 利率 利率 利率 因子 利息 利息 息現值 現 值
1 7.0000% 7.0000% 7.0000% 0.93457944 8.0000% 8.0000% 8.0000% 0.92592593
2 7.2500% 7.2591% 7.5188% 0.86922423 7.7500% 7.7403% 7.4813% 0.86147633
3 7.5000% 7.5256% 8.0606% 0.80438579 7.5000% 7.4747% 6.9453% 0.80553008
4 7.7500% 7.8008% 8.6306% 0.74047825 7.2500% 7.2034% 6.3938% 0.75712112
5 8.0000% 8.0861% 9.2350% 0.67787647 7.0000% 6.9272% 5.8293% 0.71541706

表 7-3 說明在不同 殖 利率形狀下的 比較 ，一個是 1 至 5 年期的交換利

率由 7% 逐漸 上 升 至 8% ；另外一個狀況則是由 8% 降 到 7% ， 並且 求算出
兩種狀況下，各年度的零息單利率 、 遠期利率與折現因子。圖 7-5 則是以

圖形來表示這
下，交換利率與零息單利率都是遠期利率的 三 種利率在不同的 殖 利率形狀下的相 累積 平均數，這代表在 互 關係。在每種狀態 殖 利

率 曲線 為正 斜 率的狀況下，交換利率與零息單利率上 升 的 速 度 慢 於遠期
利率，以 4 年期與 5 年期的利率為例， 4 年期的交換利率為 7.75% 是前 4

期遠期利率的加權平均數，如
基本
維持
時，第 5 期的 殖 利率一定要上 果 升更多 5 年期的交換利率上 的 基本 點，才能 升 25 相當的權重， 點到 8%
使 得平均權數 維持 在 8% ，如 果 是 簡 單算數平均數，以 5 期來算， 全 期上
7.75%
漲 變 成 個 9.00% 點，則第 事 實上，如 5 期必 果 須比 慮 以折現因子為權數的因 上 漲 125 個 基本 點， 素 使 得遠期利 5 期的
25
基本
，第
率
，
在考