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324 衍生性金融商品理論與實務

接著把公式 (7-15) 予以一般化，就可在已知前期折現因子與當期遠
期利率的狀況下求出當期的折現因子：

V
k
V ＝ ………………………………………… 公式 (7-16)
k+1
f
 
k
1 +
 
F
 
其中 f 表示由時點 k 至時點 k+1 間的遠期利率。
k
公式 (7-16) 經過移項之後，可以在已知的折現因子以下求算遠期利
率：

 V 
k
＝
f ………………………………………….. 公式 (7-17)
k  − 1  F
 
V
k + 1
 
我們可以利用表 (7-2) 的數據來示範由折現因子求算 6 × 12 的遠期利
率：
 V  0 . 953516
 
6 m
f ＝ ＝ 9.77%
6×12   = − 1 × 2
− 1 × 2  
 
V 0 . 909091
 
 12 m 
遠期利率，就可以求算出第 再回頭看公式 (7-16) ，相同的原理，只要我們知道時點 k 期的折現因子： k 以前各期的
 
 
k −1
1 1 1
V ＝ ＝ 1 … 公式 (7-18)
k
 
× × ..... ×
∏
 
 f   f   f  f
k −1 k − 2 0 j = 0 j
1 + 1 + 1 +
      1 +
 
F
F
 F 
F
     
（五）交換利率與遠期利率間的關係
由公式 (7-11) 與公式 (7-17) 可以得到公式 7-4 (7-19) ，它說明了交換利
中不難理解，利率交換與
率是遠期利率的加權算數平均數，其實由圖