Page 332 - 衍生性金融商品理論與實務

322 衍生性金融商品理論與實務

− 1
k
i × V
k k

+ V = 1 − i V
k k ∑ j
F
j = 1
− 1
k
V
i
 
j
k

V  1 +  = 1 − i
k k ∑
F F
  =
j 1
− 1
k
V
j
1 − i
k ∑
F
j = 1
V ＝ ………………………………………… 公式 (7-12)
k
i
k
1 +
F
請注意公式 (7-12) 分子的加總項是由 j=1 加至 j=k-1 ，這代表第 k 期
的折現因子可以由第 1 期至第 k-1 期的折現因子，再配合第 k 期的交換利
率而求得，只要第 k 期的折現因子被求算出來，就可以沿用公式 (7-12)
求算出第 k+1 期，反覆地利用這種公式求算各期折現因子，在口語上稱
為「拔靴法」 (bootstrapping) 。
由公式 (7-7) 我們已經利用零息單利率求出天期超過 1 年以上的折現
因子，當把它重新整理成公式 (7-13) 後，也可以由已知的第 k 期折現因
子求出第 k 期的零息單利率：
1
＝ t

k − 1 ……………………………………………. 公式 (7-13)

Z
k
V
k
推演至此，我們由公式 (7-7) 可以由已知的零息單利率推算出折現因
子；由公式
可以由已知的交換利率求出折現因子，最後，由公式 (7-11) 可以由已知的折現因子求出交換利率，由公式 (7-13) 則可以由已 (7-12)
知的折現因子求出零息單利率，把這些公式放在一起，可以發現在零息
單利率與交換利率之間有數學上的關聯，可以圖形來解這個關聯，但在
建構這個關聯圖之間，先讓我們再來討論另外一種利率，亦即「遠期利