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326 衍生性金融商品理論與實務

訂利率交換合約一樣，但是兩者間還是有以下兩種不同之處：
1. 在正常狀況下這一串遠期利率協定的約定利率是不會相同的，而

利率交換則是在合約成交後，在往後的交換期間內的固定利率都
是相同。

2. 遠期利率協定在清算日計算差額後還需經過折現的過程，但是在
交換合約中與清算日相對的是當期的起息日，雖然已經知道浮動

利率的水準，但卻是在當期最後 1 天才進行差額交割，所以差額
也不需折現。

所以，根據上述的立論，我們若能夠找出一串連續的遠期利率協
定，其約定利率可以用單一利率來表示時，則這個利率就等於是利率交

換的約定利率。在常理推論下，應該給予不同的遠期利率協定的利率一
個適當的權數，從公式

由公式 (7-13) 與公式 (7-19) (7-18) 可知，這個權數就是各期的折現因子。 則可以推公式 (7-20) ：
k −1
f
 
j
t
…………………………………… 公式 (7-20)
k  
1 + Z = 1 +
k ∏
 
F
j = 0
 
(7-20)
可知
由公式
(1+Z
k ) 是 (1+f j /F) 的加權幾何平均數。每個個別
的遠期利率把期初的折現因子與期末的折現因子聯結起來。為了求得各
期的折現因子，當期以前各期的折現因子必 須 以相 乘 的方式結合起來。
從定 義 上來看，這樣的 作 法應當會與 使 用單一個相當天期的零息單利率
求出的結
果
交換利率與零息單利率都是遠期利率的平均數，所以兩者間應當 一樣。 十
分相 似 ，交換利率是遠期利率的加權算數平均數， (1+Z ) 是 (1+ f ) 的幾
k j
何平均數，雖然在一般數學 簡 單算數平均數，但在這 運 算中，一 可能 無 組 數 字 的幾何平均數會小於 事 實上，我們可以利用 或 等
於其
法成立，
裡