Page 327 - 衍生性金融商品理論與實務
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衍生性金融商品評價理論 317
問題在於我們必須 針 對 兩個相 臨 時點 間 的 殖 利率 曲線 作出 假設 ，但很不
幸 地， 殖 利率 曲線 可能有許多種 型 態 ，它可能是 正 斜 率或 負 斜 率或 者 是
水 平 曲線 ，它也可能是凸 向 原點，或 呈 山峰 狀 ，或 呈 山谷 狀 ，所以以 直
線插 補法求 算兩個相 臨 時點 間 的 零 息單利率是 非 常不 精 準的。
-kt
然而 折 現 函 數 通常會 遵 循 以 e 的 型 態 出現的 指數 曲線 ， 亦即直 接 把
公 式 (7-6) 與 公 式 (7-7) 描繪 成 曲線 的形 狀 ，所以 根 本不 需 要 去假設 曲線
的 型 態 ，不論原來的 殖 利率 曲線 是什麼形 狀 都是 指數 函 數 ， 雖 然 指數 會
有在 較高 利率 水 準時 下 跌 較 快 的 情 況 ，但它 仍 然是 指數 函 數 ，所以， 求
算 畸 零 天期 折 現因 子 的 方法 應該是用 「指數 插 補法」 為 宜 ，在 折 現 函 數
中 兩個 既 定的時點 V 與 V ，介於其 間 的 V 就可以用 下 列的 指數 插 補法
1 2 t
求 得：
t t − t t t − t
k 2 k k k 1
t t − t t t − t
1 2 1 2 2 1
V ＝ V × V ……………………………… 公式 (7-8)
k
1 2
其中 V 代表時點 1 的折現因子
1
V 代表時點 2 的折現因子
2
V 代表介於時點 1 與時點 2 間的時點 K 的折現因子
k
t 代表評價時到時點 1 的時間
1
t 代表評價時到時點 2 的時間
2
t 代表評價時到時點 k 的時間
k
(
6
10 月 例如 21 4 月 即 21 是 日的 三 個 月 後是 ， 假設三 7 月 21 個 日 利率是 即 91 天 之 後 ) 6 ， 個 個 月 後是
月
月
，
9.5%
183
日
(
利率是
)
天以後
9.75% ，計息天 數 的基準是 「 以實 際 天 數除 以 360 天 」 (Actual/360) ， 據 此
我們可以利用 公 式 求 算出 3 個 月 與 6 個 月 的 折 現因 子 ：
