Page 249 - 次貸風暴下的省思－解開CDS及CDO密碼

t − t , t < t < t

i − 1 i − 1 i
where i is such that t < t ≤ t
AI ( t ) =
i − 1 i

0 , t = t
i

（為簡單化，我們假設以下的數學式中，有信用風險債券之付息日與權利金
之支付日為同日）
（二） CDS 定價
假設信用保護的買方定期付出利率 S （以年化利率表示）的權利金，則此權

利金之期望現值（ Expected Present Value of the Premium ）為：
T
m
 

S { 1 } − Q ( t ) P ( 0 , t ) ∆ t + q ( t ) AI ( t ) P ( 0 , t ) dt
∑ j j j
j = 1 ∫
 
0
 
上式中包含兩部分：
1. 第一部分代表未發生信用事件時，權利金的支付額（ Premium Payments
Made If Default Has Not Occurred ），
2. 第二部分則代表信用事件已發生之應計權利金的金額（ Payments of
Accrued Premium If Default Has Occurred ）。

假設當未來信用事件發生時，回收金額為 回收率乘上該債券面額，再加上應
計利息，故而該 CDS 所帶來保護效果之期望現值（ Present Value of the

Protection ）為：

T

q ( t ) [ 100 − ] R { 100 + } AI ( t ) C ( T ) P ( 0 , t ) dt
R
∫
0
金之設定應為 CDS 當時的市場價值應是上述兩式之差。不過，在 ( T ) 以使上述兩式相等，解方程式即可得出： CDS 交易開始時，權利
S=S
CDS
T
q ( t ) [ 100 − ] R { 100 + } AI ( t ) C ( T ) P ( 0 , t ) dt
R
∫
0

S ( T ) =
CDS
T
m
{ 1 − } Q ( t ) P ( 0 , t ) ∆t + q ( t ) AI ( t ) P ( 0 , t ) dt
j j j
∑
j = 1 ∫
0
上述數學模型，可用簡單的概念表示，在無套利機會條件下：
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