Page 207 - 次貸風暴下的省思－解開CDS及CDO密碼

（三） KMV 模型

此法是以股價為 基礎 ， 根據 Merton 模型所發展。 該 模型將違約定 義 為當資

產市價低於負債
違約機率即資產市價低於負債金額的機率。由於股東權益性
即 構 成違約， 而 時 的狀況。 換言 之，當公司股東無法以公司資產 清償 所有負債， 質 為
剩 餘 請 求權，公司資產 必須先滿足 所有負債的 請 求權後，股東權益 才 有價值。因
此， 舉 債 經 營的 效果 如同股東向債權人買進買權，此買權之標的物為公司資產，

期 限 為負債之 到 期 日 ， 執 行價 格 為負債價值；當公司資產不 足 以 清償 負債 時 ，股
東不會 執 行此買權，債權人 取 得公司所有權，此 時 公司發生違約。
KMV 公司（ 2002 年被 Moody's 信評公司 併 購） 根據 上述理論發展信用風

險 估 計模型，稱為 KMV Model ，步 驟 如下：

1. 步 驟 一：得出資產價值 (V ) 與 資產價值 波動度 ( σ )
A
A
先 由股價資 料 計 算 出權益價值 (V ) 和 權益 變動 率 ( σ ) ，並 列 出其 與 資產
E E
變異與 股價 變異 的 關 係，解 聯立 方 程式 ，可得出資產價值 (V ) 與 資產價值 波動
A
率 ( σ ) 兩 個未 知 數之值。其過 程 如下：
A
(1) 權益價值 (V ) 與 資產價值 (V ) 與 資產價值 波動度 ( σ ) 之 關 係
A A
E
− rT

V = V N () d − Le () N d
E A 1 2
2
 
 V  σ
A A
ln + r + T
 
 
L 2
   
 
d =
1
2
σ T
A

d = d − σ T
2 1 A
.................................................................................... (1)
其中 d 為 隨 機 變 數 且服從 常 態 分 配 ，即 d ～ iid N (0, d )
i i t
V ＝權益市 場 價值， V ＝資產市 場 價值
E A
σ ＝資產價值標準 差 ， L ＝公司負債
A
r ＝無風險利率， T ＝ 距到 期 日 期間
N ( d ) ＝為 避 險比率一 累積 機率函數
1
N ( d ) ＝ 到 期 時 資產市值大於負債的機率為一 累積 機率函數
2
199