Page 85 - 信用評等模型12堂課-以消費金融為例

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π = π ( x ) 為 當 X =( x ,x ,…,x ) 時 Y=1 的機 率 ，而 羅
1 2 k
吉斯迴歸 模型 即 將 此機 率 的 Logit 轉換 設 定為 線 性型 態 。 將

羅吉斯迴歸 模型表示為成 功 機 率 π ( x ) 的型 態 ， 即 為
′
β X
e
π ( x ) = 。
′
β X
1 + e

二、參數估計

羅吉斯迴歸 模型的 參 數 估 計是利用 最 大 概 似 法估 計。 每
個 觀 察 值 y 皆 為 0 或 1 的 數 值，因此
i
y ~ Bernoulli (π ), i = 1 , L , n ( 此為 白 努 利分 配 ， n 為 樣 本
i
數 ) ，其 概 似 函數 表示如 下 ：
y 1 − y
i i
′ ′
β X β X
   
n n ～ ～
e e
y 1 − y    
i i
L = π ( 1 − π ) = 1 −
i i β ′ X β ′ X
Π Π
   
～ ～
i = 1 i = 1
1 + e 1 + e
   
β ′ X
 
n n
～
 
e 1
 

 
⇒ ln L = l = y + ( 1 − y )
∑
i β ′ X ∑ i β ′ X
   
～ ～
i = 1 i = 1
1 + e   1 + e 

在模型 參 數 估 計部分， 將 概 似 函數 最 大 化 以 估 計 參 數
β
β
'=(
1 , β 2 ,…, β k ) ，因此 將 上 式 分 別 對 各參 數 微 分且 令 其
為
估
行參
此，在 零 。然而因 運 算 上需利用反 微 分後所得出 覆 疊 代的 之 方 程式 為 非 線 性方 數 程式 計。 ，因
演算法
來進