Page 42 - 名人投資學-諾貝爾獎得主對投資者的實戰建議

「可能性 」 的 意思 ，「可能性 」 指 的是 未 來， 而 「機 率」解 釋 的是
過 去 ； 未 來是 我 們 對 事 情 的 看法 ， 而 機 率 是 我 們 已知 的事 情 。直到

數學家有能 力 把 過 去 事件 出現 的 頻 率 建 構 成理論， 才出現 機 率 的觀
念 。

1703 年 德 國數學家 萊布 尼 玆 (Gottfried Wilhelm Leibniz,
1646~1716 ) 對 瑞士 數學家 雅 各 ‧ 伯努 利 (Jacob Bernoulli,
1654~1705) 說：「自然 界對 重複發 生 的事件會 建 立一個 模 式 ，但
不會 符 合所有的事件，只會 符 合大部分的事件。 」 伯努 利 根據 萊布

尼 玆 的 啟示 ，由觀 察 17 世 紀 以 來 歐洲 數學家 很 風行的 擲硬 幣 遊
4 (Law of Large Numbers) 。
著 名的「大數
法則」
數學上
戲 ，提
出了
擲硬 幣 遊戲 的 玩 法很 簡 單， 若 硬 幣 頭 朝 上， 甲 方 贏得 1 元 ， 尾 朝 上
的 話則 是 乙 方 贏 ； 每次 擲硬 幣 的 結果 ， 完全取 決 於 運 氣 。經過多年
的 硬 幣 遊戲 及數萬 次 的 丟擲 後， 伯努 利 確認 甲 方 和乙 方 贏 的機 率 是
50% ， 雙 方各 佔 一 半 ， 每次 丟擲 之 間的 關 係為 零 ； 它 不受 之 前 丟擲
結果 的 影響 ，也不能 影響之 後的 丟擲 。因此， 如果前 100 次 或 前

100 萬 次出現 硬 幣 頭 朝 上的機 率 為 40% ，並不保證 下 一 次 丟 出頭 朝
上的機 率將 高於 50% 。同時， 假 如 一再重複 隨 機的 實 驗，會發 現 丟
擲 次 數 愈 多， 則 其 結果 會 愈 趨 近 於 期 望 值 。 例 如 丟擲 1,000 次 硬
幣 ， 出現頭 朝 上的 次 數為 520 次 ，機 率 為 52% ； 如果 丟擲 1 萬 次 ，

頭 朝 上的
數為
次 ，機
更接
1,000
望 值 的
現頭 朝 上的機 出現次 率 (50.96%) 5,096 比 丟擲 率 為 50.96% 次 (52%) 。所 以 丟擲 近期 1 萬 次出

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伯努利家族是數學史上最有名的家族，整個家族 前後出現八位傑出的數學家。此法則
出現於其著作《猜測的藝術》 (Ars Conjectandi ) ，但是雅各‧伯努利在世時卻未將該書
出版，直到死後八年才由其侄子 Nicolaus II Bernoulli 發現，將之出版。
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