Page 157 - 金融科技力

收到 密文的人 ，必須知 道發文者 是依據上 表將明文 加密，方 可依 據

上表 解密：只 要將密文 中的字母 從第二列 對應到第 一列，便 可回 推
出明文。「英文字母右移五個位置」就是密碼傳送對象所需的「解密

鑰匙」。在位移密碼的例子中，顯 而易 見「加密鑰匙」和「解密鑰 匙 」
是「 對稱」的 ，只要知 道加密的 規則，立 可推得解 密的規則 ，反 之

亦然 。我們甚 至可以說 ，位移密 碼的「加 密鑰匙」 和「解密 鑰匙 」
本質上是同一把，只不過要朝相反方向「轉動」。

密碼術的出現雖早，然而自凱薩大帝以降的兩千多年，密 碼 學
面臨 的困境始 終如一： 加密者如 何安全無 虞的發送 「解密鑰 匙」 給
密碼傳送對象 (解密 者 )？

在西元 1976 年以前，「解密鑰匙如何安全發送」被公認是密碼

學中無解的難題，直 到 Whitfield Diffie 與他當時在美國史丹福大學
的同事 Martin Hellman 合作，終 於跳脫既有的窠臼，對這個問題 做
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出劃時代的貢獻 。Diffie 與 Hellman 的關鍵想法，在於先找到一個
「單向函 數 (One-Way Function)」，或者 說一種「 單向演算」，這種

演算本身很容易執行，但反向運算卻很困難，例如 (大整數的 ) 乘
法運 算：將兩 個很大的 整數相乘 不難計算 ，然而反 過來，辨 識出 一

個很大的整數是哪兩個整數的乘積 (也就是將該整數因數分解 ) 就
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不容易了。有了合適的單向函數 ，便可利用這單向函數產生出「 一
對」密鑰，分 別稱 作「公鑰 (Public Key)」與「私鑰 (Private Key)」，
公鑰 可以公開 ，私鑰則 須保密。 注意到「 公鑰」與 「私鑰」 必然 是

4 Diffie, W. and M. Hellman (1976),“ New Directions in Cryptography” , IEEE
Transactions on Information Theory, 22, (6), pp. 644-654。這兩位學者憑藉 其
在密碼學領 域的貢獻，於 2015 年獲得有「電腦科 學界的諾貝 爾獎」之稱的「圖
靈獎 (Turing Award)」。圖靈 (Alan M. Turing， 1912-1954) 是英國科學 家，
在多個領域 均有卓越貢 獻。其於 1936 年提出現在稱為「 圖靈機 (Turing
Machine)」的 概念，已成為 現代電腦科 學與計算理 論的基礎，因 此他被視為「 計
算機科學之 父」。
5 首先找 到合 用的單 向函 數 (也就是 大整數 的相 乘，反 向 為 因 數分解 ) 並藉 此成
功構築公 鑰 密碼演算 法 的研究團 隊 ，是任職 於 美國麻省 理 工學院的 Ronald
Rivest， Adi Shamir 與 Leonard Adleman，依 三人 的姓氏 縮寫 ，密碼 學中 將
他們的 方法 稱為 RSA 演算 法，可 參見 Rivest, R., A. Shamir, and L. Adleman,
(1978), “A Method for Obtaining Digital Signatures and Public-Key
Cryptosystems”, Communications of the ACM, 21, pp. 120-126。三 人因此
於 2002 年 獲 得「圖 靈獎 」。

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