Page 84 - 窺見-你以為你知道，其實沒弄懂的事!
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窺 見
―你以為你知道，其實沒弄懂的事！
因此，驗測程序就從鑄幣廠的每 60 磅銀幣中，選出一枚
硬幣，累積到幾千枚硬幣時，會對它們進行異常測試，以確
定它們符合法定重量及金屬純度標準。而 1345 年英國政府立
法將可容許的鑄幣重量誤差範圍，訂為目標重量的正負 1％。
也就是說，若每個鑄幣重量為 100 克（期望值），可容許的誤
差為 1 克，則重量落在 99 克至 101 克的鑄幣都屬合規。但由
於鑄幣廠不可能逐一驗測數千個鑄幣樣本，遂以總樣本重量
計算平均重量。 例如一萬個鑄幣樣本總重量的平均值，落在
100 克的正負 1％內，便推論這組抽驗的鑄幣重量都在誤差範
圍內。
這個看來頗為合理的驗測方式，卻犯下可容許誤差範圍過
大的錯誤。 因為，這讓執行驗測者誤以為既然可容許的單一
鑄幣重量誤差範圍是正負 1 克，則樣本平均值的誤差範圍亦
同，以致於當時的異常鑄幣很難被偵測出來，最終為英國帶來
一場無良幣可用的貨幣危機。
直到 1718 年法國數學家棣美弗（Abraham de Moivre）提
出「平方根定理」概念，也就是樣本平均值的變異性，應隨
樣本數平方根變大而變小，才釐清有科學根據的鑄幣驗測可容
許誤差範圍為何。 簡單地說，當樣本數愈大時，可容忍的誤
差範圍就應跟著縮窄，而非固定在某個標準上。 就前述一萬
個鑄幣樣本估算，則總樣本平均值可容忍的誤差範圍便縮窄為
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